Hallo Schwarzwurzel und Wilkommen im Forum!
ich kann hier leider nur bedingt zu der Fragestellung und dem Thema antworten da ich ganz und gar kein Fachmann diesbezüglich bin. Seit wann wohnst Du denn in der jetzigen Wohunung und handelt es sich um eine Miet-
oder Eigentumswohnung? - Wenn Du auf Miete wohnst hat als Eigentümer natürlich auch noch der Vermieter ein Wörtchen mitzureden.
Seit wann wissen die Nachbarn von deinen Haustieren (wissen sie dass es sich um Ratten handelt)? - Falls es Anfangs keine Probleme gab als z.B. niemand davon wusste und erst nach Bekanntgabe der Tierhaltung über Probleme wie Geruchsbelästigung gesprochen wurde dann würde das für mich sicherlich danach klingen dass jetzt nur ein Grund gesucht wird weil man z.B. einfach keine Tiere/Ratten mag.. 
Generell gilt:
Zitat:Kleintiere unterliegen nicht dem Tierhaltungsverbot
Kleintiere sind grundsätzlich immer erlaubt, egal was vereinbart ist (BGH Urt.v. 20.1.1993, VIII ZR 10/92 Fundstelle: WuM 1993, 109). Dies ist auch und insbesondere anzunehmen, wenn der Mietvertrag das uneingeschränkte Verbot jeglicher Tierhaltung beinhaltet.
Wie viele Parteien leben mit dir im Haus und wie viele der Nachbarn beschweren sich aktiv über die Tiere bzw. den Geruch? - Vielleicht kannst Du dir jemand deiner Nachbarn noch mit ins Boot holen welcher nichts negatives empfindet und Dich mit unterstützen kann? - Ich würde wenn es um meine Tiere geht nicht so schnell aufgeben selbst wenn es um rechtliche Schritte geht, aber da empfindet jeder anders.
Außerdem habe ich noch folgendes im Netz gefunden:
Zitat: (...) und Ratten sind problematisch.
Inwieweit (...) Ratten als Kleintiere betrachtet werden können oder zum vertragsgemäßen Gebrauch einer Mietwohnung gehören, ist eigentlich schon Geschmackssache.
Zwar handelt es sich um körperlich kleine Tiere. (...) Soweit eine Ratte nicht mit dem für viele Menschen ekelerregenden Anblick in Verbindung gebracht wird und keine Geruchsbelästigung verursacht, wird die Haltung einer nicht zu großen Anzahl in einem Käfig zugestanden werden können.
Sollte es wg. Vermieter/Hausverwaltung/Nachbarn zu einem Rechtsstreit kommen würde wohl ein Anwalt zu empfehlen sein so fern man die Angelegenheit dann wirklich klären wollen würde.
Letztendlich entscheiden am Ende die Interessenabwägung aller 3 oben genannten Gemeinschaften, es muss also abgewägt werden ob alles noch im Rahmen stattfindet oder es wirklich etwas zu beanstanden gibt..
leider ist es bei Ratten immer schwierig weil viel schon durch die Vorurteile festgemacht wird, ich bin mir sicher Leute die Ratten halten bekommen wenn sie dies kundig machen wesentlich häufiger Probleme als Leute welche z.B. Goldhamster halten.. 

Ich habe bis zu meiner Volljährigkeit in einer Eigentumswohnung gewohnt und hatte daher nie Probleme, dann war ich 6 Jahre in einer Mietwohnung, der Mieter wusste von unserer Katze und war damals einverstanden bzgl. anderer Tiere hatte er gar nicht gefragt so bin ich damals mit meinen 8 Ratten fast unwissend eingezogen, zwei Nachbarn im 8 Parteien-Haus wussten davon und hatten nichts dagegen, ein Kind kam sogar regelmäßig zum bekuscheln.. 
Seit 1 Jahr wohne ich nun mit meinem Freund in einer anderen Mietwohnung, der neue Vermieter hat ebenfalls die Katzenhaltung gestattet und weiß dass wir Kleintiere haben (er hatte einen Käfig bei einer Wohnungsbegehung bzgl. der Elektronik am Anfang gesehen, war zum Glück nur die Übergangsvoliere und auf die Frage was darin wohnen würde antwortete mein Freund ganz trocken Hamster ..
dann war das Thema zum Glück erledigt da er seither nicht mehr in unserer Wohnung war.. so ganz wohl fühle ich mich beim Gedanken gelogen zu haben nicht, aber auch ich hatte einfach Angst vor Problemen obwohl mein Vermieter sehr nett ist!
- Meine Ratten haben an zwei Stellen Tapete von den Wänden geknabbert, werde ich die Wohnung einmal verlassen werde ich wohl alles so renovieren dass eine frühere Tierhaltung nicht ersichtlich ist für den Nachmieter. Ich halte derzeit 6 Ratten und wg. Geruchsproblemen wurde ich noch nie angesprochen o.ä. - Wie viele Ratten hältst du derzeit und ist die Anzahl der Hausverwaltung/Nachbarn bekannt?
Was die wirkliche (und nicht als Grund ggf. vorgeschobene) Geruchsbelästigung angeht ist das echt schwierig zu klären denke ich da jeder Mensch wohl anders empfindet - ich bin was Gerüche allgemein angeht sehr unempfindlich, mein Freund hingegen ist da sehr sensibel und meinte schon des öfteren die Ratten würden ab und an stinken
- man muss aber auch sagen dass das Zimmer in welchem die Ratten stehen mit dem PC und Arbeitszimmer kombiniert ist und es daher schon sein kann das mal ein Geruchswindlein zum Herrn hinüberweht..
.. Wenn die Geruchsbelästigung bei dir im Hausgang angegeben wird, ist der Raum in welchem die Ratten gehalten werden sehr nah an der Wohnungstüre?
Wenn du die Ratten nicht abgeben möchtest und keinen Rechtsstreit willst würde ich die Ratten ggf. vorübergehend in Urlaubspflege geben und behaupten ich habe sie weggegeben - dann vielleicht in einer Nacht und Nebel Aktion wieder in die Wohnung holen und schauen ob sich noch beschwert wird wenn niemand mehr weiß dass die Tiere aktiv da sind???
(Klar ist es dennoch schwierig zu Verbergen vor allem wenn man z.B. mit Transportkorb zum Tierarzt muss o.ä. ... 
Halt uns doch auf dem laufenden und viel Glück und Kraft wünsch ich Dir!
LG, Becks
EDIT: Diesen Artikel habe ich außerdem noch gefunden: http://www.ratside.de/allerlei/urteil.html